Mengenal Dalil L’Hôpital: Solusi Cerdas untuk Limit Tak Tentu dalam Matematika

Apa Itu Dalil L’Hôpital?

Dalil L’Hôpital adalah sebuah aturan dalam kalkulus yang digunakan untuk menghitung limit fungsi yang menghasilkan bentuk tak tentu. Aturan ini dinamai sesuai dengan matematikawan Prancis, Guillaume de L’Hôpital, yang menerbitkan metode ini pada tahun 1696. Meskipun aturan ini lebih dulu ditemukan oleh Johann Bernoulli, L’Hôpital-lah yang mempopulerkannya melalui bukunya.

Bagaimana sejarah penemuan aturan L'Hôpital oleh Guillaume de l'Hôpital

Guillaume de l'Hôpital adalah matematikawan Prancis yang mempopulerkan aturan yang kini dikenal sebagai aturan L’Hôpital melalui bukunya yang terbit pada tahun 1696 berjudul Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes (Analisis Hal-Hal Sangat Kecil untuk Memahami Garis Lengkung), yang merupakan buku teks pertama dalam kalkulus diferensial. Meskipun aturan ini dinamai menurut namanya, sebenarnya konsep tersebut pertama kali ditemukan dan dikembangkan oleh matematikawan Swiss, Johann Bernoulli.

Hubungan antara L’Hôpital dan Bernoulli sangat erat; L’Hôpital adalah murid dan sekaligus pendukung finansial Bernoulli. Mereka memiliki kesepakatan di mana L’Hôpital membayar Bernoulli sejumlah uang agar diperbolehkan menggunakan dan menerbitkan hasil-hasil penemuan Bernoulli, termasuk aturan limit yang kini dikenal sebagai aturan L’Hôpital. Konon, L’Hôpital bahkan mengirimkan solusi yang diperoleh dari Bernoulli kepada temannya, Christiaan Huygens, yang kemudian mengira solusi tersebut adalah karya L’Hôpital sendiri.

Setelah kematian L’Hôpital, Bernoulli sempat mengklaim kembali penemuan aturan tersebut, namun karena kesepakatan sebelumnya dan publikasi buku L’Hôpital, aturan ini tetap dikenal dengan nama L’Hôpital. Baru pada tahun 1955 ditemukan surat-surat yang mengonfirmasi kesepakatan ini antara L’Hôpital dan Bernoulli, sehingga sejarah penemuan aturan ini menjadi lebih jelas.

Singkatnya, aturan L’Hôpital pertama kali dipublikasikan oleh Guillaume de L’Hôpital pada 1696 dalam bukunya yang menjadi referensi utama kalkulus diferensial, namun penemuannya sebenarnya berasal dari Johann Bernoulli yang menjadi guru dan mentor L’Hôpital. Aturan ini sangat membantu dalam menentukan limit fungsi yang menghasilkan bentuk tak tentu, dan telah menjadi alat penting dalam matematika dan ilmu pengetahuan hingga saat ini.

Rumus Dalil L’Hôpital

Jika

atau

maka

dengan syarat fungsi f dan g dapat diturunkan di sekitarc, kecuali mungkin di titik c itu sendiri.